Gästkrönika: En matematisk syn på fotboll
En tabell ljuger inte... Tur och otur jämnar ut sig över säsongen... Klichéartade uttryck som vi ofta får höra från våra kära TV-experter. Men stämmer dessa verkligen? Dagens gästkrönika tar en närmare titt på dessa "myter" och ger en matematisk synvinkel på hur "sanna" de faktiskt är.
Tabellen ljuger inte, brukar det heta. Tur och otur jämnar ut sig över säsongen, hör man klichéartat och nonchalant någon expert självsäkert proklamera i tv-studion.
Men förhåller det sig verkligen så?
Statistik
"Det finns tre slags lögn: lögn, förbannad lögn och statistik." Orden är den Brittiske Premiärministern Benjamin Disraelis. Och självklart har han rätt. Statistik är ett bra verktyg för att ta fram fakta men mycket av det bygger på att den som läser statistiken tolkar den på rätt sätt. Och man kan understödja nästan vilka tokiga idéer som helst med hjälp av statistik.
När det kommer till en fotbollstabell så finns det dock inget rum för tolkning. Laget som ligger etta har tagit flest poäng. Punkt slut. Fakta. Är det då garanterat att det bästa fotbollslaget slutar etta i en tabell? Ur ett matematiskt perspektiv - inte alls.
Urval
För att få fram ett statistiskt underlag krävs ett urval på minst 1000 enheter (spelade matcher i detta fall). Desto fler matcher att tillgå, desto säkrare underlag. Men en Premier League-tabell innehåller bara 38 matcher, två matcher mot varje lag. Det är - ur ett matematiskt perspektiv - ett på tok för litet urval för att säkerställa att det bästa laget vinner.
Varians
Varians är ett matematiskt uttryck som beskriver de naturliga svängningarna i förväntat utfall. Här vill jag låna ett exempel från poker.
Säg att en spelare går all-in med ess och kung i hjärter (en av de starkaste starthänderna) mot en spelare med 7-2 i olika färger (den sämsta starthanden) så har ess-kung en vinstchans på cirka 70 procent.
Detta innebär att om vi simulerar utfallet på dessa händer mot varandra 1000 gånger så kommer Ess-Kung vinna 700 gånger medan 7-2 kommer vinna 300 gånger. Det finns dock ingenting som säger att detta kommer att bli utfallet efter två simuleringar. För två matcher, det är precis så många gånger som lagen möter varandra i Premier League. Teoretiskt sätt är det fullt möjligt att 7-2 vinner de första 38 händerna, vad skulle det få för effekt på en fotbollstabell?
Det är precis så här odds-sättning fungerar. När det står 3:1 i odds så innebär det att oddssättarna tror att för varje gång Watford vinner mot Arsenal, så vinner Arsenal tre gånger mot Watford. Vilket innebär att Watford i snitt, över 1000 matcher, slår Arsenal 250 gånger. Jag har inte tagit med oavgjort här, det skulle bara komplicera saken, men principen är densamma.
Slutsats
Eftersom varje match egentligen är en enskild punkt i urvalet, som har en viss chans att generera ett visst utfall, så är det inte alls säkert att det bästa laget vinner i just denna match. Många beskriver detta fenomen som "tjusningen med fotbollen", det vill säga att sämre lag kan slå bättre lag. Men de kan bara göra det i enstaka matcher, över ett tillräckligt stort urval så kommer det bästa laget alltid att vinna fler matcher.
Men vad händer när ett lag hamnar på "fel" respektive "rätt" sida av variansen inom det snäva urvalet av 38 matcher? Man skulle kunna påstå att Leicester och Chelsea är två lag som påvisar detta påstående. Jag vill absolut inte ta ifrån Leicester att de har gjort en fantastisk säsong, jag unnar dem faktiskt att ta titeln (om nu inte Arsenal gör det, naturligtvis). Men jag tror inte att de skulle toppa den sammanlagda tabellen om vi kunde simulera denna Premier League-säsong 1000 gånger.
Ett annat bra exempel är Greklands EM-guld 2004. Tror ni verkligen att Grekland hade stått som slutsegrare i en sammanlagd tabell över 1000 simuleringar? Jag är ytterst tveksam.
Så för att sammanfatta. 38 matcher är ett på tok för litet statistiskt urval för att hävda att tur och otur jämnar ut sig. Det är dessutom för lite för att slå fast att "det bästa laget" vann. Det lag som var bäst över de senaste 38 matcherna i urvalet vann tabellen. Men det betyder inte att de de facto var det "bästa" fotbollslaget.
Kanske en tröst för någon i dessa mörka Gooner-tider.
-----------------------------------
Redaktionen:
Detta är en gästkrönika skriven av Anders Markevärn (Appleseed på Arsenalforumet). Vill du också ha en gästkrönika publicerad? Tveka då inte utan skicka in den till arsenalredaktionen@gmail.com redan idag! Vi går igenom de alster vi får in och är texten välskriven med en tydlig idè så kan den mycket väl komma att publiceras här.
