Formtoppen i CL

Brightonredaktionen kommer att under säsongen fortlöpande presentera aktuell form i "The Championship". Om inte Brightons form blir alltför deprimerande, förstås...

Det finns många sätt att mäta formen hos de olika lagen i en serie – det enklaste, och det som nästan alla sajter som presenterar något slags formtabell använder, är helt enkelt att summera ihop poängen från de senaste humhum matcherna, där humhum brukar vara mellan fem och tio.

Den metod jag valt är mer matematiskt «sofistikerad», eftersom den tar hänsyn till vilket motstånd man mött. Varje lag tilldelas en «poängformel», som beror på resultatet av de senaste tio matcherna, och slutresultatet blir en svit «formkoefficient», som beskriver hur bra formen hos laget är i förhållande till de andra lagen. Den som är intresserade av den matematiska delen av det hela hänvisar jag till slutet av artikeln, där jag gör ett halvhjärtat försök att förklara hur metoden fungerar...

Aktuell form (2005-09-18)
1. Sheffield U 9 8 0 1 20- 9 24 84 2. Watford 9 5 2 2 19-12 17 74 3. Reading 9 6 2 1 18- 6 20 71 4. Stoke 9 5 1 3 10-11 16 64 5. Luton 9 5 2 2 12- 8 17 61 6. Leeds 8 4 2 2 10- 7 14 61 7. QPR 9 3 3 3 7-10 12 59 8. Wolverhampton 9 3 4 2 10- 9 13 54 9. Cardiff 8 3 2 3 11-12 11 53 10. Southampton 9 3 5 1 12- 9 14 51 11. Preston 9 3 3 3 10- 9 12 49 12. Crystal Palace 8 3 1 4 10- 9 10 47 13. Coventry 9 1 6 2 10-12 9 46 14. Derby 9 2 6 1 13-11 12 46 15. Leicester 9 2 4 3 10-12 10 43 16. Ipswich 9 3 2 4 8-13 11 42 17. Millwall 9 2 1 6 8-16 7 41 18. Norwich 9 2 3 4 8-10 9 39 19. Brighton 9 1 5 3 10-13 8 38 20. Sheffield W 8 1 3 4 4- 8 6 38 21. Hull 9 2 3 4 5- 7 9 36 22. Burnley 9 1 3 5 13-15 6 35 23. Plymouth 9 2 2 5 7-13 8 34 24. Crewe 9 1 5 3 10-14 8 31

[Jag hoppas tabellen ser någorlunda vettig ut i de flesta browsers; jag var tvungen att ta till CSS för att få den att se läsbar ut för mig, och jag hoppas det inte strular till det för någon annan...]

Som synes liknar tabellen väldigt mycket den aktuella, och det är naturligtvis inte så konstigt. Förutom resultaten från de tio senaste ligamatcherna syns formkoefficienten i spalten längst till höger; jag har valt att sätta medelvärdet till 50 så att siffrorna på ett ungefär ska vara jämförbara med procent, eller sluttabellpoäng, eller nåt...

De finns dock en del skillnader, till exempel så anser den här metoden att Watford har bättre form än Reading trots förlusten i senaste matchen; att det var mot suveräna formtoppsledarlaget Sheffield U gör naturligtvis sitt till. I botten är det Plymouth och Crewe som är formsvagast för tillfället, medan Sheffield W och Millwall är på uppgång...

Och nu lite matematik, och annat...

Poängformeln
Hur «poängformeln» ser ut kan diskuteras, det finns egentligen inga matematiska regler som säger att den måste se ut på något visst sätt, och jag har testat en del olika varianter. Den variant som jag presenterar nedan har tre kännetecken:
1. Grundvärdet är 3 för seger, 1 för oavgjort och 0 för förlust;
2. En halva adderas till detta, oavsett resultat, och allt multipliceras med motståndarens «formkoefficient»;
3. Slutligen multipliceras ovanstående med en kvadratiskt avtagande «åldersfaktor», dvs den senaste matchen multipliceras med 1, och matcherna innan med respektive 0.99, 0.96, 0.91, 0.84, 0.75 och så vidare.

Avsikten med steg tre är att minska effekten av att ett gammalt kanon/bottenresultat plötsligt faller utanför horisonten; nu sker minskningen av dess effekter gradvis. Avsikten med steg två är att få en liten återkoppling även då ett lag förlorar; utan detta skulle en förlust mot, till exempel, Shrewsbury vara lika mycket värd som en förlust mot Sheffield United.

Jag har experimenterat med olika varianter på grundvärden, åldersfaktorer och förlustkompensation, och skillnaderna är förvånansvärt små. Den största skillnaden får man om man går över till en 2-1-0-skala för grundvärdena, vilket naturligtvis «gynnar» de lag som har en tendens att spela oavgjort. Ärligt talat vet jag faktiskt inte vilken av metoderna som är bäst, men har valt 3-1-0, eftersom det ju är den poängfördelningen som används i fotboll (numera).

Den matematisk metoden
Det som följer nedan är en icke-matematikers försök att beskriva den matematiska metoden bakom tabellen. Du som (1) är matematiker, eller (2) är fullständigt ointresserad av allt vad matematik heter avråds å det bestämdaste från att fortsätta läsandet förbi denna punkt. För den eventuelle matematiker som till äventyrs vågat läsa vidare kan jag säga att jag kommer att beskriva ett sätt att hitta ett speciellt egenvärde till en egenvärdesekvation – nöjd nu...?

Det är förmodligen enklast att beskriva förloppet genom att ta ett exempel. Låt oss därför tänka oss en poängformel som bara består av punkt (1) ovan, och bara de tre senaste resultaten. I så fall skulle Brightons formel i dagsläget att se ut så här: 1*coeff(Coventry) + 0*coeff(Sheffield U) + 1*coeff(Leeds). När vi är färdiga kommer detta att vara lika med en konstant, som är densamma för alla lag (det så kallade egenvärdet), gånger Brightons koefficient [coefft(Brighton)]. Eftersom varje lag har en liknade formel har vi alltså 24 ekvationer och 25 obekanta, koefficienterna plus egenvärdet. Vårt mål är att hitta koefficienter som löser alla ekvationer samtidigt.

Det finns många sätt att lösa detta på, och den som jag väljer här är relativt lättbegriplig – man gissar helt enkelt vad lösningen ska bli. Låt oss till att börja med gissa att alla lag är lika bra och har koefficienten 1. I så fall är Brightons nya koefficient 1+0+1 = 2, dividerat med egenvärdet. Sheffield U har ju vunnit sina senaste matcher, så deras koefficient skulle i så fall vara 9 dividerat med egenvärdet, så vår gissning var uppenbarligen fel. I själva verket kommer alla lag att med denna metod att få en koefficient som är proportionell mot det antal poäng som det tagit under de tre senaste ronderna. Men, och det är nu det fina i kråksången dyker upp, de här värdena verkar ju vara lite närmare sanningen än den första gissningen! Vi kan alltså använda resultatet från den här gissningen som nästa gissning. För Brightons del betyder det att Coventry-koefficienten nu kanske är lite mindre än ett och Leeds-koefficienten är lite större än 1. Genom att konsekvent använda resultatet från den senaste gissningen som indata till nästa gissning så kommer man (förhoppningsvis) att gissa sig närmare och närmare de korrekta koefficienterna. Om och när resultatet från en gissning överensstämmer med den gjorda gissningen så har vi ju löst vårt problem.

I teorin fungerar den metoden bra, men i praktiken måste man ofta ta till smartare gissningar, men grundprincipen är den samma – att utifrån en inte helt urusel gissning göra allt bättre gissningar tills man hittat en uppsättning koefficienter som passar in på den akuella poängformeln. För en dator tar det inte många millisekunder att hitta rätt, men jag kan nog inte rekommendera att försöka använda den här metoden med papper och penna...

0 kommentarer